Mathématiques actuarielles et financières

Cours 2013-14

Automne/Fall

Credibility Theory
Concordia MAST725, Jose Garrido
The course presents an introduction to statistical estimation techniques for insurance data. It is the natural continuation of Risk Theory, which discusses the probabilistic aspects of insurance portfolios. Two approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy. Topics covered include American, Bayesian and exact credibility. Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived. Generalized linear models and the issue of robustness will also be discussed.
The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam C and the Casualty Actuarial Society Exam 4. It also covers more advanced material, as needed to use modern credibility with real insurance data.
Mathematical and Computational Finance I
Concordia MAST 729G, Cody Hyndman
This course is a rigorous introduction to the theory of mathematical and computational finance. The focus is on the general theory and methods though a thorough study of binomial models.
Topics: Multi-period binomial model; state prices; change of measure; stopping times; European and American derivative securities; interest-rate models; interest-rate derivatives; hedging; convergence to the Black-Scholes model. Text: Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model, by Steven Shreve. Springer 2005.
Simulation Monte Carlo
HEC 6-601-09, Hatem Ben Ameur, Automne-Hiver 2013-14
Un système relie une réponse (output) à des intrants (inputs) via une fonction de production (fonction de transformation). Le système est dit stochastique si ses inputs le sont. Simuler un système revient à imiter son comportement afin de mesurer sa réponse à différents scénarios sur ses inputs. On s'intéresse ici à la simulation de systèmes stochastiques à l'aide de programmes informatiques, ce qui procure l'avantage de les répliquer un grand nombre de fois sous des scénarios aléatoires et indépendants. La loi des grands nombres permet alors d'estimer la réponse moyenne du système, interprétée ici comme un paramètre de performance. C'est l'objet principal de la simulation Monte Carlo. De là, pour peu que le système représente bien la vraie vie, on peut agir à des fins d'amélioration.
Pourquoi la simulation Monte Carlo tient-elle une place de choix en finance? La raison réside dans la définition même de la rationalité de l'investisseur. Typiquement, un agent rationnel maximise la valeur espérée (moyenne ou encore attendue) de l'utilité associée à sa richesse future inhérente à ses choix de consommation et d'investissement. Ses décisions sont une conséquence de ce critère de rationalité. L'objectif du cours est double. Il vise à introduire les participants aux 1) techniques de simulation Monte Carlo et aux 2) expériences de calcul numérique intensif sur ordinateur. Le cours s'appuie sur des applications en finance.
Calcul numérique en ingénierie financière
HEC 6-609-08, Michel Denault
Le but de ce cours est de couvrir les différentes méthodes de calcul numérique utilisées en ingénierie financière. Bien qu'une part théorique soit utile et nécessaire, l'emphase est sur la recherche de solutions pratiques aux problèmes, à travers des routines programmées soi-même ou à travers l'utilisation judicieuse de logiciels. On cherchera toujours une compréhension suffisante de la théorie pour pouvoir appliquer intelligemment les routines existantes, en les adaptant aux besoins d'applications particulières.
On traitera principalement des domaines de l'optimisation et de la résolution numérique des équations aux dérivées partielles, mais on discutera aussi de la résolution de systèmes d'équations, d'approximation de fonctions et d'intégration numérique.
Méthodes statistiques en ingénierie financière
HEC 6-612-08, Bruno Rémillard
La complexité des modèles utilisés en ingénierie financière rend nécessaire l'utilisation de méthodes statistiques avancées. Dès qu'un modèle doit être mis en application, l'un des premiers problèmes rencontrés est l'estimation des paramètres du modèle. Se pose ensuite la question de la précision des estimations et de son influence sur les étapes subséquentes de l'implantation.
Le principal objectif de ce cours est de fournir des outils statistiques permettant l'utilisation et l'implantation de modèles dans plusieurs aspects de l'ingénierie financière : évaluation d'options, risque de crédit, réplication de fonds de couverture, etc. Nous couvrirons les méthodes d'estimation (maximum de vraisemblance, méthode de moments, estimation non-paramétrique, transformation de données), leur précision (intervalles de confiance, information de Fisher, rééchantillonnage, méthode delta, quantiles), et ce dans le cadre de processus stochastiques couramment utilisés en ingénierie financière (mouvement brownien géométrique, processus avec sauts, modèles à volatilité aléatoire, modèles avec changement de régime, etc.). Nous verrons aussi l'estimation et l'ajustement de modèles de dépendance pour plusieurs facteurs de risque, ainsi que les méthodes de filtrage, permettant d'estimer les paramètres des modèles dont certaines des composantes ne sont pas observables, tel le bénéfice de détention, etc.
Des exemples d'application de ces méthodes seront donnés pour le modèle de Black-Scholes pour plusieurs sous-jacents et ses extensions, les modèles de marchés incomplets, les processus stochastiques modélisant les taux d'intérêt, le risque de crédit, l'évaluation de produits sur les matières premières, et la réplication de fonds de couverture. Les exemples d'applications seront traités à l'aide du logiciel MATLAB.
Numerical Methods in Finance
HEC 80-214-99, Geneviève Gauthier et Bruno Rémillard
The course is designed for the study of numerical methods in finance, with an emphasis on numerical methods for the pricing of contingent claims. The reading material covers earlier developments as well as current research issues such as quasi random numbers, Markov chain approximations, finite elements and Monte Carlo methods for the pricing of American securities.
Some of the material will be presented in class by the instructors. However, the course will generally involve presentations and discussions of the assigned readings by the students.
The course will be taught in both languages (French or English). The students can present, ask their questions and write their assignments in either of the two languages, as they prefer.
Pre-requisites:
Although a review of the following topics will be given in class, a prior knowledge of stochastic calculus, differential equations and some experience with a programming language is strongly recommended.
Calcul stochastique I
HEC 80-646-08, Geneviève Gauthier, Automne-Hiver 2013-14
Le cours est basé sur l'étude des principaux outils de la théorie de la probabilité qui sont utilisés en finance et en ingénierie financière. Bien que les applications soient liées à ces domaines et que de nombreux exemples seront étudiés en classe et lors des travaux, c'est un cours de mathématiques, ce qui implique la démonstration des résultats. Le principal objectif de ce cours est de rendre l'étudiant à l'aise avec les concepts mathématiques qu'il doit couramment employer en ingénierie financière : processus de diffusion, mesure neutre au risque, la structure de l'information, les martingales, etc. Le cours est divisé en deux principaux blocs : le premier concernant les modèles à temps discret et le second traitant des modèles à temps continu. Chacune de ces parties est à nouveau subdivisée : une section plus théorique où l'on introduit les concepts mathématiques et une deuxième section dans laquelle ses outils mathématiques sont utilisés.
Dynamic Optimisation in Management
HEC 80-680-04, Michèle Breton
The objective of this course is to introduce students to optimization models in a dynamic contest; more specifically, the students will be acquainted with the major tools used in dynamic optimization, that is, dynamic programming, markov decision problems and optimal control. In addition, the course will cover many applications where the use of such tools is called-for. At the end of the course, the students should be able to:
- identify a business management situation presenting a dynamic optimization problem,
- represent this problem under an suitable mathematical model,
- and solve it using one of the available techniques of dynamic optimization.
Méthodes stochastiques en finance I
UQAM MAT 8601, Jean-François Renaud
Rappels de théorie des probabilités. Mouvement brownien et martingales à temps continu. Intégration stochastique et Formule d'Itô. Introduction aux équations différentielles stochastiques. Théorème de Girsanov, formule de Feynman-Kac, représentation des martingales. Modèle de Black-Scholes, évaluation et couverture d'options. Références: Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance, par D. Lamberton et B. Lapeyre, ainsi que Stochastic Calculus for Finance II - Continuous-Time Models, par S.E. Shreve.

Hiver/Winter

Loss Distributions
Concordia MAST 726, Jose Garrido
The problem of fitting probability distributions to loss data is studied. In practice, heavy tailed distributions are used (i.e. skewed to the right) which require some special inferential methods. The problems of point and interval estimation, test of hypotheses and goodness of fit are studied in detail under a variety of inferential procedures (empirical, maximum likelihood and minimum distance) and of sampling designs (individual/grouped data, truncation and censoring). Loss data sets serve as illustration of the methods.
A reasonable understanding of undergraduate mathematical statistics is the only prerequisite for the course. The statistical package S-Plus or the spreadsheet EXCEL application will be used for data analysis, but no prior knowledge of this software is assumed.
Selected Topics in Actuarial Mathematics: Operations Research/Simulation methods
Concordia MAST 729B, A. Bellahnid
Selected Topics in Actuarial Mathematics: Mathematical and Computational Finance II
Concordia MAST 729H, Cody Hyndman
This course is a continuation of MACF 401 and focuses on modelling and computational techniques beyond the binomial model. Simulation; Monte-Carlo methods in finance; option valuation; hedging; heat equation; finite difference techniques; stability and convergence; exotic derivatives; risk management; calibration and parameter estimation.
Analysis of Extreme Values with Application in Financial Engineering
HEC 80-622, Debbie Dupuis
Extreme events on financial markets are very difficult to predict and very few models are well-suited to account for these characteristics. The theory of extreme values is a branch of statistics that allows us to more adequately model and quantify these rare events. The theory of extreme values necessary to solve problems in finance, economics and financial engineering, will be presented. We will also cover the analytical tools required for extreme data. Estimation methods, the quantification of uncertainty, goodness of fit tests, diagnostics, and maximal use of available information will be studied.
Calcul stochastique II
HEC 80-680-04, Chantal Labbé
Le principal objectif de ce second cours de calcul stochastique est d'étudier le calcul stochastique en présence de sauts en se concentrant sur les processus qui sont généralement impliqués en ingénierie financière.
Evaluation des produits dérivés
Montréal MAT 6240, Manuel Morales
Cours avancé de finance mathématique. Le but de ce cours est de donner une étude approfondie de la théorie moderne des finances mathématiques en se concentrant sur le problème de l'évaluation des options. Nous étudierons les bases mathématiques de la théorie de l'arbitrage en temps discret et continu. Cette étude sera faite pour des modèles de difusions dans un premier temps mais aussi pour des modèles à sauts. En particulier nous étudierons en détails plusieurs aspects d'ordre théorique et pratique des modèles Black-Scholes non-gaussiens en se concentrant sur les modèles exponentiels Lévy. Ce cours couvrira de façon générale des sujets tels que : Modèle d'évaluation en absence d'arbitrage, temps discret, temps continu et procesuss à sauts. Théorèmes fondamentaux, mesures martingales équivalentes, marchés complets et incomplets. Différents aspects théoriques et numérique des applications des processus de Lévy en finance seront aussi discutés.
Méthodes stochastiques en finance II
UQAM MAT 8602, Mathieu Boudreault
Modèles et méthodes (estimation et simulation) en mathématiques actuarielles et financières avec applications. Structure à terme des taux d'intérêt. Modèles de taux d'intérêt stochastiques. Modèles à volatilité stochastique. Modèles à changements d'états. Évaluation et couverture de contrats d'assurance avancés (fonds distincts) et d'options exotiques dans des modèles simples et avancés.
Copules et valeurs extrêmes
UQAM MAT 8595, Arthur Charpentier
Ce cours porte sur la modélisation probabiliste et statistique des valeurs extrêmes en assurance et sur la modélisation de la dépendance dans l'analyse de la sinistralité en assurance et dans la gestion des titres financiers. Des contextes pratiques dans laquelle la théorie des valeurs extrêmes est utilisée seront couverts, tel que la réassurance, l'évaluation et gestion des catastrophes par titrisation, etc. La classification et l'estimation des dépendances seront également abordées, avec des méthodes d'analyse multidimensionnelle (Analyse en facteurs et analyse en composantes principales, copules, analyse canonique). Des applications en valorisation de produits financiers seront étudiées.