Mathématiques actuarielles et financières

Cours 2012-13

Automne/Fall

Credibility Theory
Concordia MAST725, Jose Garrido

The course presents an introduction to statistical estimation techniques for insurance data. It is the natural continuation of Risk Theory, which discusses the probabilistic aspects of insurance portfolios. Two approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy. Topics covered include American, Bayesian and exact credibility. Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived. Generalized linear models and the issue of robustness will also be discussed.
The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam C and the Casualty Actuarial Society Exam 4. It also covers more advanced material, as needed to use modern credibility with real insurance data.

Mathematical and Computational Finance I
Concordia MAST 729G, TBA

This course is a rigorous introduction to the theory of mathematical and computational finance. The focus is on the general theory and methods though a thorough study of binomial models.
Topics: Multi-period binomial model; state prices; change of measure; stopping times; European and American derivative securities; interest-rate models; interest-rate derivatives; hedging; convergence to the Black-Scholes model. Text: Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model, by Steven Shreve. Springer 2005.

Analysis of Extreme Values with Application in Financial Engineering
HEC 80-622, Debbie Dupuis

Extreme events on financial markets are very difficult to predict and very few models are well-suited to account for these characteristics. The theory of extreme values is a branch of statistics that allows us to more adequately model and quantify these rare events. The theory of extreme values necessary to solve problems in finance, economics and financial engineering, will be presented. We will also cover the analytical tools required for extreme data. Estimation methods, the quantification of uncertainty, goodness of fit tests, diagnostics, and maximal use of available information will be studied.

Méthodes stochastiques en finance II
UQAM MAT 8602, François Watier

Contrats à terme boursiers. Modèle de Black. Options sur contrats à terme. Options exotiques: aisatique, rainbow, barrier, etc. Structure des taux d'intérêt. Courbe de rendement. Obligations. Modèles de taux à court terme. Modèles de courbes de taux. Contrats à terme sur obligations. Options sur obligations. Swaps. Obligations rachetables.

Hiver/Winter

Pension Mathematics
Concordia MAST722, Jose Garrido

The main objective of this course is to review the mathematical formulation of pension valuation methods. Since actuarial assumptions, under any model, are never realized exactly, the second objective is to study the gains and losses produced by the inadequacies in these assumptions and suggest appropriate contribution adjustments. The last objective will be a brief review of some models used to describe the dynamics of pension plans and contributions. A reasonable understanding of undergraduate actuarial mathematics (life contingencies, including multiple decrement and population theory). The course starts with a brief review of basic pension concepts.

Loss Distributions
Concordia MAST726, Mélina Mailhot

The problem of fitting probability distributions to loss data is studied. In practice, heavy tailed distributions are used (i.e. skewed to the right) which require some special inferential methods. The problems of point and interval estimation, test of hypotheses and goodness of fit are studied in detail under a variety of inferential procedures (empirical, maximum likelihood and minimum distance) and of sampling designs (individual/grouped data, truncation and censoring). Loss data sets serve as illustration of the methods. A reasonable understanding of undergraduate mathematical statistics is the only prerequisite for the course. The statistical package S-Plus or the spreadsheet EXCEL application will be used for data analysis, but no prior knowledge of this software is assumed.

Finance mathématique
Montréal ACT 6230, Manuel Morales

Cours d'introduction à la finance mathématique de niveau intermédiaire. Le but de ce cours est de donner une perspective large de la théorie moderne des finances mathématiques en se concentrant sur le problème de l'évaluation et de la couverture des obligations et des produits dérivés. Nous étudierons les notions de base de la théorie de l'arbitrage en temps discret et continu. Dans le cadre discret, nous analyserons formellement les aspects théoriques qui permettent le développement des principales formules d'évaluation des produits dérivés. Nous dériverons en particulier la formule Black-Scholes comme un cas limite. L'étude de la théorie en temps continu se concentrera sur les modèles de diffusion. A l'aide de ces outils, nous étudierons les principaux modèles de taux d'intérêt et structure à terme ainsi que leurs applications dans l'évaluation des obligations et des produits dérivés. Ce cours couvrira de façon générale des sujets tels que : Modèles binomiaux, théorèmes fondamentaux, marchés complets et incomplets, formules Black-Scholes, modèles de diffusion, lemme d'Itô, modèles de taux d'intérêt et le problème de couverture.

Evaluation des produits dérivés
Montréal MAT 6240, Manuel Morales

Cours avancé de finance mathématique. Le but de ce cours est de donner une étude approfondie de la théorie moderne des finances mathématiques en se concentrant sur le problème de l'évaluation des options. Nous étudierons les bases mathématiques de la théorie de l'arbitrage en temps discret et continu. Cette étude sera faite pour des modèles de difusions dans un premier temps mais aussi pour des modèles à sauts. En particulier nous étudierons en détails plusieurs aspects d'ordre théorique et pratique des modèles Black-Scholes non-gaussiens en se concentrant sur les modèles exponentiels Lévy. Ce cours couvrira de façon générale des sujets tels que : Modèle d'évaluation en absence d'arbitrage, temps discret, temps continu et procesuss à sauts. Théorèmes fondamentaux, mesures martingales équivalentes, marchés complets et incomplets. Différents aspects théoriques et numérique des applications des processus de Lévy en finance seront aussi discutés.

Sujets spéciaux en mathématiques financières: Statistique en actuariat
UQAM MAT 8610, Jean-Philippe Boucher

Ce cours vise à introduire les notions de segmentation des risques en actuariat, en utilisant divers outils statistiques, à travers l'analyse de bases de données d'assurance. Les modèles de prévision pour le nombre et le coût des réclamations seront abordés afin d'inclure les caractéristiques du risque dans le calcul de la prime. La notion d'hétérogénéité en assurance et sa modélisation mathématique seront abordées, de même que les modèles hiérarchiques ou données longitudinales en assurance.