Mathématiques actuarielles et financières

Cours 2014-15

Automne/Fall

Credibility Theory
Concordia MAST725, Jose Garrido
The course presents an introduction to statistical estimation techniques for insurance data. It is the natural continuation of Risk Theory, which discusses the probabilistic aspects of insurance portfolios. Two approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy. Topics covered include American, Bayesian and exact credibility. Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived. Generalized linear models and the issue of robustness will also be discussed.
The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam C and the Casualty Actuarial Society Exam 4. It also covers more advanced material, as needed to use modern credibility with real insurance data.
Selected Topics in Actuarial Mathematics : Mathematical and Computational Finance I
Concordia MAST 729G, A. Bellahnid
This course is a rigorous introduction to the theory of mathematical and computational finance. The focus is on the general theory and methods though a thorough study of binomial models.
Topics: Multi-period binomial model; state prices; change of measure; stopping times; European and American derivative securities; interest-rate models; interest-rate derivatives; hedging; convergence to the Black-Scholes model.
Text: Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model, by Steven Shreve. Springer 2005.
Calcul numérique en ingénierie financière
HEC 6-609-08, Michel Denault
Le but de ce cours est de couvrir les différentes méthodes de calcul numérique utilisées en ingénierie financière. Bien qu'une part théorique soit utile et nécessaire, l'emphase est sur la recherche de solutions pratiques aux problèmes, à travers des routines programmées soi-même ou à travers l'utilisation judicieuse de logiciels. On cherchera toujours une compréhension suffisante de la théorie pour pouvoir appliquer intelligemment les routines existantes, en les adaptant aux besoins d'applications particulières.
On traitera principalement des domaines de l'optimisation et de la résolution numérique des équations aux dérivées partielles, mais on discutera aussi de la résolution de systèmes d'équations, d'approximation de fonctions et d'intégration numérique.
Méthodes statistiques en ingénierie financière
HEC 6-612-08, Bruno Rémillard
La complexité des modèles utilisés en ingénierie financière rend nécessaire l'utilisation de méthodes statistiques avancées. Dès qu'un modèle doit être mis en application, l'un des premiers problèmes rencontrés est l'estimation des paramètres du modèle. Se pose ensuite la question de la précision des estimations et de son influence sur les étapes subséquentes de l'implantation.
Le principal objectif de ce cours est de fournir des outils statistiques permettant l'utilisation et l'implantation de modèles dans plusieurs aspects de l'ingénierie financière : évaluation d'options, risque de crédit, réplication de fonds de couverture, etc. Nous couvrirons les méthodes d'estimation (maximum de vraisemblance, méthode de moments, estimation non-paramétrique, transformation de données), leur précision (intervalles de confiance, information de Fisher, rééchantillonnage, méthode delta, quantiles), et ce dans le cadre de processus stochastiques couramment utilisés en ingénierie financière (mouvement brownien géométrique, processus avec sauts, modèles à volatilité aléatoire, modèles avec changement de régime, etc.). Nous verrons aussi l'estimation et l'ajustement de modèles de dépendance pour plusieurs facteurs de risque, ainsi que les méthodes de filtrage, permettant d'estimer les paramètres des modèles dont certaines des composantes ne sont pas observables, tel le bénéfice de détention, etc.
Des exemples d'application de ces méthodes seront donnés pour le modèle de Black-Scholes pour plusieurs sous-jacents et ses extensions, les modèles de marchés incomplets, les processus stochastiques modélisant les taux d'intérêt, le risque de crédit, l'évaluation de produits sur les matières premières, et la réplication de fonds de couverture. Les exemples d'applications seront traités à l'aide du logiciel MATLAB.
Numerical Methods in Finance
HEC 80-214-99, Geneviève Gauthier et Bruno Rémillard
Le cours a pour objectif l'étude des méthodes numériques utilisées en finance, et principalement les méthodes numériques qui servent lors de la tarification de produits dérivés. Les articles constituant la revue de la littérature portent autant sur les premiers développements que sur des questions faisant présentement l'objet de recherches telles les nombres quasi aléatoires, les approximations à l'aide de chaîne de markov, les éléments finis ainsi que la tarification de produits dérivés de type américain par la simulation de Monte Carlo.
Le cours sera enseigné dans les deux langues (français et anglais).
The course is designed for the study of numerical methods in finance, with an emphasis on numerical methods for the pricing of contingent claims. The reading material covers earlier developments as well as current research issues such as quasi random numbers, Markov chain approximations, finite elements and Monte Carlo methods for the pricing of American securities. Some of the material will be presented in class by the instructors. However, the course will generally involve presentations and discussions of the assigned readings by the students.
The course will be taught in both languages (French and English).
Calcul stochastique I
HEC 80-646-08, Bruno Rémillard
Le cours est basé sur l'étude des principaux outils de la théorie de la probabilité qui sont utilisés en finance et en ingénierie financière. Bien que les applications soient liées à ces domaines et que de nombreux exemples seront étudiés en classe et lors des travaux, c'est un cours de mathématiques, ce qui implique la démonstration des résultats. Le principal objectif de ce cours est de rendre l'étudiant à l'aise avec les concepts mathématiques qu'il doit couramment employer en ingénierie financière : processus de diffusion, mesure neutre au risque, la structure de l'information, les martingales, etc. Le cours est divisé en deux principaux blocs : le premier concernant les modèles à temps discret et le second traitant des modèles à temps continu. Chacune de ces parties est à nouveau subdivisée : une section plus théorique où l'on introduit les concepts mathématiques et une deuxième section dans laquelle ses outils mathématiques sont utilisés.
Optimisation dynamique en gestion
HEC 80-680-04, Michèle Breton
The objective of this course is to introduce students to optimization models in a dynamic contest; more specifically, the students will be acquainted with the major tools used in dynamic optimization, that is, dynamic programming, Markov decision problems and optimal control. In addition, the course will cover many applications where the use of such tools is called-for. At the end of the course, the students should be able to: - identify a business management situation presenting a dynamic optimization problem, - represent this problem under an suitable mathematical model, - and solve it using one of the available techniques of dynamic optimization.
Méthodes stochastiques en finance I
UQAM MAT 8601, Jean-François Renaud
Rappels de théorie des probabilités. Mouvement brownien et martingales à temps continu. Intégration stochastique et Formule d'Itô. Introduction aux équations différentielles stochastiques. Théorème de Girsanov, formule de Feynman-Kac, représentation des martingales. Modèle de Black-Scholes, évaluation et couverture d'options. Références: Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance, par D. Lamberton et B. Lapeyre, ainsi que Stochastic Calculus for Finance II - Continuous-Time Models, par S.E. Shreve.
Statistique en actuariat
UQAM MAT 8594, Jean-Philippe Boucher
Ce cours vise à permettre à l'étudiant de : - Savoir analyser l'impact des facteurs exogènes et endogènes sur les risques par des modèles de prévision avancés ; - Utiliser les outils statistiques afin de segmenter les risques en assurance; - Calculer la prime d'assurance a priori et a posteriori; - Utiliser les outils informatiques avancés en actuariat (SAS, R, MATLAB, C++). Ce cours vise à introduire les notions de segmentation des risques de la tarification en assurance, en utilisant divers outils statistiques. Les modèles de prévision pour le nombre et le coût des réclamations seront abordés afin d'inclure les caractéristiques du risque dans le calcul de la prime. La notion d'hétérogénéité en assurance et sa modélisation mathématique seront abordées, de même que les modèles hiérarchiques ou données longitudinales en assurance et en finance.

Hiver/Winter

Portfolio Theory
Concordia MAST 723 / 881X, Cody Hyndman
Asset and liability management models, optimal portfolio selection, stochastic returns. Special topics: term-stucture of interest rates, bond portfolio optimization, risk measures, risk management techniques.
Risk Theory
Concordia MAST 724, José Garrido
Risk theory forms the core part of Property-Casualty Insurance mathematics. The course gives an introduction to classical models and applies them to some common problems of interest in risk theory. The emphasis is on the probabilistic aspects (stochastic processes) although some estimation (inference) questions will also be discussed. The course prepares for the Risk Theory portion of Exams C/4 of the Society of Actuaries/Casualty Actuarial Society.
Loss Distributions
Concordia MAST 726, M. Mailhot
The problem of fitting probability distributions to loss data is studied. In practice, heavy tailed distributions are used (i.e. skewed to the right) which require some special inferential methods. The problems of point and interval estimation, test of hypotheses and goodness of fit are studied in detail under a variety of inferential procedures (empirical, maximum likelihood and minimum distance) and of sampling designs (individual/grouped data, truncation and censoring). Loss data sets serve as illustration of the methods.
A reasonable understanding of undergraduate mathematical statistics is the only prerequisite for the course. The (shareware) statistical software R or the spreadsheet EXCEL application will be used for data analysis, but no prior knowledge of this software is assumed.
The course prepares for the Loss Models part of the Society of Actuaries Exam C and the Casualty Actuarial Society Exam 4. It also covers more advanced material, as needed to use modern statistics, such as GLMs with real insurance data.
Selected Topics in Actuarial Mathematics : Mathematical and Computational Finance II
Concordia MAST 729H, Cody Hyndman
This course is a continuation of MACF 401 and focuses on modelling and computational techniques beyond the binomial model. Simulation; Monte-Carlo methods in finance; option valuation; hedging; heat equation; finite difference techniques; stability and convergence; exotic derivatives; risk management; calibration and parameter estimation.
Operations Research / Simulation Methods
Concordia MAST 729B, W. Sun
This course is an introduction to the methods of simulation and the Monte Carlo techniques. Simulation consists of formulating a suitable statistical model for a given system (in economy, industry, insurance etc.) in terms of appropriate random variables and their (joint) distributions, and generating values of those variables on a computer to see how the system works. Monte Carlo techniques are statistical methods for estimating various quantities of interest for the system, based on repeated simulations, which are difficult to compute theoretically based on the model. In Part I of the course we shall review basic probability theory and study methods for generating (pseudo) random variables. In Part-II we shall study simulation of a few complex systems and their estimation using Monte Carlo methods.
Calcul stochastique I
HEC 80-646-08, Geneviève Gauthier
Le cours est basé sur l'étude des principaux outils de la théorie de la probabilité qui sont utilisés en finance et en ingénierie financière. Bien que les applications soient liées à ces domaines et que de nombreux exemples seront étudiés en classe et lors des travaux, c'est un cours de mathématiques, ce qui implique la démonstration des résultats. Le principal objectif de ce cours est de rendre l'étudiant à l'aise avec les concepts mathématiques qu'il doit couramment employer en ingénierie financière : processus de diffusion, mesure neutre au risque, la structure de l'information, les martingales, etc. Le cours est divisé en deux principaux blocs : le premier concernant les modèles à temps discret et le second traitant des modèles à temps continu. Chacune de ces parties est à nouveau subdivisée : une section plus théorique où l'on introduit les concepts mathématiques et une deuxième section dans laquelle ses outils mathématiques sont utilisés.
Calcul stochastique II
HEC 80-647-08, Geneviève Gauthier et Bruno Rémillard
Ce cours vise à approfondir l'étude des processus stochastiques et du calcul stochastique utiles dans des problèmes d'ingénierie financière. Structure Dans la première partie du cours, nous aborderons des notions mathématiques émergeant lorsque l'on développe des modèles pour le risque de crédit. Dans la seconde partie du cours, nous étudierons les processus de Lévy, une classe de processus stochastiques dont les trajectoires comportent des sauts. Ces processus sont souvent utilisés dans la modélisation financière. Nous étudierons aussi de façon plus systématique le calcul stochastique pour les processus stochastiques dont les trajectoires comportent des sauts.
Simulation Monte Carlo
HEC 6-601-09, Hatem Ben-Ameur
La simulation de Monte Carlo est une technique numérique largement utilisée permettant de solutionner des problèmes généralement trop complexes pour qu'une solution analytique soit disponible. En ingénierie financière, elle est utilisée comme outil pour tarifer des produits dérivés, évaluer la distribution de la valeur d'un portefeuille comportant divers instruments, calculer des mesures de risque, etc.
Dans ce cours, nous aborderons les fondements mathématiques de cette méthode et nous l'appliquerons à des problèmes d'ingénierie financière. Comme certains problèmes sont complexes et nécessitent un effort de programmation important, certains cours seront substitués à des périodes en laboratoire où les étudiants pourront mettre en oeuvre la théorie vue en classe. Le langage de programmation utilisé est Matlab.
Finance mathématique
Montréal ACT 6230, Manuel Morales
Cours d'introduction à la finance mathématique de niveau intermédiaire. Le but de ce cours est de donner une perspective large de la théorie moderne des finances mathématiques en se concentrant sur le problème de l'évaluation et de la couverture des produits dérivés. Nous étudierons les notions de base de la théorie de l'arbitrage en temps discret et continu. Dans le cadre discret, nous analyserons formellement les aspects théoriques qui permettent le développement des principales formules d'évaluation des produits dérivés. Nous dériverons en particulier la formule Black-Scholes comme un cas limite. L'étude de la théorie en temps continu se concentrera sur les modèles de diffusion. A l'aide de ces outils, nous étudierons les principaux modèles de taux d'intérêt et leurs applications dans l'évaluation des produits dérivés. Ce cours couvrira de façon générale des sujets tels que : Modèles binomiaux, théorèmes fondamentaux, marchés complets et incomplets, formules Black-Scholes, modèles de diffusion, lemme d'Itô, des modèles de taux d'intérêt et du marché des obligations.
Evaluation des produits dérivés
Montréal MAT 6240, Manuel Morales
Cours avancé de finance mathématique. Le but de ce cours est de donner une étude approfondie de la théorie moderne des finances mathématiques en se concentrant sur le problème de l'évaluation des options. Nous étudierons les bases mathématiques de la théorie de l'arbitrage en temps discret et continu. Cette étude sera faite pour des modèles de difusions dans un premier temps mais aussi pour des modèles à sauts. En particulier nous étudierons en détails plusieurs aspects d'ordre théorique et pratique des modèles Black-Scholes non-gaussiens en se concentrant sur les modèles exponentiels Lévy. Ce cours couvrira de façon générale des sujets tels que : Modèle d'évaluation en absence d'arbitrage, temps discret, temps continu et procesuss à sauts. Théorèmes fondamentaux, mesures martingales équivalentes, marchés complets et incomplets. Différents aspects théoriques et numérique des applications des processus de Lévy en finance seront aussi discutés.
Séminaire de processus stochastiques et applications en finance et assurance
UQAM MAT 998D, Jean-François Renaud
Ce cours avancé permet de s'initier à la recherche de pointe sur des sujets spécialisés en théorie des processus stochastiques et leurs applications en finance mathématique et en actuariat. Plus précisément, ce cours sera une introduction aux processus de Lévy et leurs applications en théorie de la ruine et en tarification d'options. This course could be taught in both languages (French and English).
Sujets spéciaux en mathématiques actuarielles et financières : Provisionnement en assurance non-vie
UQAM MAT 861A, Jean-Philippe Boucher
Analyse des méthodes de provisionnement en assurance non-vie. Rappel des méthodes déterministes (Chain Ladder, Borhuetter-Ferguson, etc.), Méthodes stochastiques: régressions Poisson, gamma, Tweedie et double-GLM. Analyse de la dépendance entre ligne d'affaire: effets aléatoires, copules hiérarchiques, incorporation du jugement de l'actuaire, méthodes avancées: analyse des réserves avec données micro.