Liaison Cégeps-Universités

Le programme cégep-université de l'ISM vise à tisser des liens plus solides entre les collèges et les universités. Concrètement, l'Institut offre une série de conférences données gratuitement par des universitaires actifs en recherche et reconnus pour leur talent à communiquer. Chaque conférence donne un aperçu clair d’un domaine à la fine pointe de la recherche actuelle. Elles s’adressent tant aux professeurs qu'aux étudiants.

Si vous désirez recevoir un conférencier dans votre cégep, il suffit d'identifier dans la liste qui suit les conférences qui vous intéressent et de contacter l'ISM. La majorité des conférences sont disponibles en français ou en anglais.

Plusieurs publications sont également disponibles, notamment la revue Accromath et le document Mathématiques An 2000, publié conjointement avec l'Association mathématique du Québec lors de l'année mondiale des mathématiques en 2000.

Les Conférences de l'ISM

Newton et les cubiques
Luc Bélair, UQAM

Newton fut le premier à donner une étude systématique des courbes planes définies par les polynômes de degré trois. Il en donna une classification en soixante-douze types, selon leur "forme". Cette étude inspira plusieurs générations de mathématiciens, et ces courbes se sont révélées des objets mathématiques d'une richesse inépuisable encore aujourd'hui (notamment dans la preuve du dernier théorème de Fermat dans les années 90). Nous esquisserons la classification de Newton, l'accueil qu'elle reçu, et quelques prolongements fondamentaux.

Les mathématiques au secours de l'art d'Escher
François Bergeron, UQAM

En 1956, l'artiste C.M. Escher a dessiné une lithographie tordue qu'il a laissée inachevée, au centre, parce qu'il ignorait comment procéder pour la terminer. Derrière la construction qu'il tenta vainement d'achever, se cache une jolie histoire mathématique qui fait appel à divers notions mathématiques allant de l'analyse complexe à la théorie des groupes. Nous allons expliquer comment une équipe de mathématiciens hollandais a récemment complété cette lithographie.

L'algèbre et la combinatoire
François Bergeron, UQAM

Le but de cet exposé est d'illustrer pour un public général les interactions entre la combinatoire et l'algèbre abstraite. Les sujets abordés comprendront: les groupes de symétries, les partages d'entiers, les fonctions symétriques, certains déterminants, etc.; et diverses interactions entre ces objets mathématiques. Outre les applications aux mathématiques en tant que telles, il sera question d'applications à la physique à l'informatique, à la chimie etc.

Une exploration visuelle des mathématiques
François Bergeron, UQAM

Le but de cette présentation est de montrer que les mathématiques font intervenir beaucoup d'autres notions que nombres, fonctions, ou cercles et droites. A cette fin, nous allons explorer de multiples objets mathématiques relevant autant du monde des arts que de la science, en passant entre autres par les fractals et la quatrième dimension.

La cryptographie de César à aujourd'hui
François Bergeron, UQAM

La cryptographie est la science des messages secrets. Le but de cette présentation est de présenter comment la cryptographie a évolué au cours de l'histoire, en partant de César pour en arriver à la cryptographie moderne. En plus de présenter rapidement l'histoire de la cryptographie, nous allons montrer comment les mathématiques de tout calibre (algèbre vectorielle, probabilité, combinatoire, géométrie, théorie des nombres, etc.) jouent un rôle important, que ce soit pour construire des codes ou les casser.

Pourquoi on ne peut peigner une balle de tennis de façon régulière sans utiliser de ciseaux.
Olivier Collin, UQAM

On étudie dans les cours de calcul différentiel dans l'espace, la notion de champs de vecteur sans trop de motivation géométrique. Le but de cet exposé est de voir comment l'étude de champs de vecteurs tangents à des courbes ou surfaces dans l'espace peut avoir des conséquences telles le titre de la conférence, et nous permet une meilleure compréhension des propriétés intrinsèques des objets qui nous entourent.

Les nombres premiers: mystères et consolation
Jean-Marie De Koninck, Université Laval

Depuis plus de 2000 ans, les nombres premiers fascinent les mathématiciens tant amateurs que professionnels. C'est que l'étude du comportement des nombres premiers est truffée de mystères et semble constituer une source inépuisable de conjectures. Par ailleurs, depuis toujours, les résultats concernant les nombres premiers sont considérés comme un pur exercice de l'esprit dénoué de toute application concrète. Or les mathématiciens de la fin du XXe siècle ont réussi à mettre à profit le comportement mystérieux des nombres premiers, et cela en développant une méthode qui allait révolutionner la science de la cryptographie. Il s'agit en effet d'une méthode qui permet de sécuriser totalement l'échange de l'information, en particulier sur l'Internet. Notre exposé se veut donc un voyage dans l'univers fascinant des nombres premiers avec comme destination finale l'utilisation des nombres premiers en cryptographie.

La modélisation numérique et les mathématiques appliquées : du traitement du cancer à Star Trek !
André Fortin, Université Laval

L’objectif principal de cet exposé est de montrer, au moyen d’exemples et d’applications concrètes, que les mathématiques appliquées et en particulier la modélisation numérique sont passionnantes, fort utiles et qu’elles se situent au cœur des sciences appliquées (mécanique des fluides, séchage du bois, traitement du cancer, conceptualisation de pneus).

Prévoir l'imprévisible : La théorie des valeurs extrêmes
Christian Genest, Université McGill
La prévision d'événements extrêmes et la gestion des risques afférents sont d'une grande importance dans des domaines comme l'assurance, la finance ou l'hydrologie. Les très hauts quantiles d'une loi de probabilité se situant souvent bien au-delà de ce que l'on peut observer en pratique, leur estimation pose un défi de taille. C'est là l'un des objectifs de la théorie des valeurs extrêmes, champ de recherche au confluent de l'analyse, de la statistique et des probabilités. Je donnerai un aperçu des modèles et techniques d'inférence propres à ce domaine. Ma présentation portera sur le cadre univarié classique.
Predicting the unpredictable: Extreme-value theory
Christian Genest, Université McGill

Anticipating extreme events and managing the risks they entail is an issue of paramount importance in fields such as insurance, finance, and hydrology. As the very high quantiles of a probability distribution often lie far beyond anything that can be observed in practice, their estimation poses a serious challenge. This is one of the objectives of extreme-value theory, an area of research that stands at the crossroads between analysis, statistics, and probability. I will give a glimpse of the models and techniques of inference relevant to this field. My presentation will focus on the classical univariate setup.
Quelques curiosités en théorie des probabilités
Christian Genest, Université McGill

Un petit palmarès de résultats élémentaires, amusants ou paradoxaux, et des répercussions qu'ils ont parfois dans la pratique de la statistique.

Controverses autour du recensement de la population du Canada
Christian Genest, Université McGill

A la demande du gouvernement fédéral, Statistique Canada procède tous les cinq ans au recensement de la population du pays. Il s'agit d'une opération de grande envergure, dont la dernière édition a coûté aux contribuables canadiens la coquette somme d'un demi-milliard de dollars. Malgré tout le soin apporté à cette entreprise, on estime qu'environ 3 % des résidents du territoire ne sont pas énumérés. Après avoir décrit en termes généraux la mécanique d'un recensement à grande échelle, le conférencier présentera la problématique du sous-dénombrement de la population, ainsi que les moyens qui ont été envisagés par Statistique Canada et ses partenaires pour tenir compte de ce phénomène dans l'ajustement des effectifs provinciaux. Le choix de la technique à employer est controverse, car ses répercussions sont importantes, notamment sur la péréquation et les transferts fiscaux entre les différents paliers de gouvernement.

Un statisticien à la cour
Christian Genest, Université McGill

La statistique est la science de la cueillette, de l'organisation, de l'analyse et de l'interprétation de données. Elle utilise le langage probabiliste pour élaborer des prévisions et soutenir la prise de décision en contexte d'incertitude. Comment s'étonner alors que le statisticien soit périodiquement invité par les cours de justice à évaluer des risques ou à se prononcer le plus objectivement possible sur la vraisemblance relative de diverses hypothèses ou scénarios. Le conférencier décrira les principaux écueils scientifiques et éthiques que comporte le rôle de témoin-expert en statistique et illustrera son propos à l'aide d'anecdotes (parfois amusantes) tirées de son expérience personnelle.

La statistique: une science aux multiples facettes
Christian Genest, Université McGill

Voici un exposé général décrivant, à l'aide de nombreux exemples concrets (fabrication de gâteaux, gestion de la faune, recensement de la population canadienne), le type de problèmes administratifs, scientifiques et industriels que le statisticien peut aider à résoudre par la planification d'expérience, l'analyse de données et la prévision. Les participants seront également renseignés sur les programmes de formation en statistique, les qualités requises des diplômés et les perspectives de carrière dans un secteur d'activité mathématique en plein essor où les débouchés, les défis et la rémunération sont excellents, statistiques à l'appui.

Codes, spheres and lattices
Eyal Goren, McGill University
Codes are used to transfer information over noisy channels, for example a Mars rover relaying pictures to Earth, or reading data off a scratched DVD. The construction of efficient codes is an intricate problem with interesting mathematics behind it. It turns out that codes can be constructed using lattices in Euclidean space, and vice-versa. By a "lattice" we mean a symmetric collection of vectors in space such that the sum of any two vectors belongs to the collection as well. For example, the collection of all vectors with N coordinates, all whose entries are integers. Once again, the construction of interesting lattices is a major challenge and had been investigated for centuries. I will explain these notions and their usefulness in several problems of current interest; in particular to the problem of packing spheres -- a problem that originated with the very applied matter of packing the maximum number of cannon balls in the belly of a ship (no kidding!).
Se laisser prendre au jeu des maths
Frédéric Gourdeau, Université Laval
On le voit parfois, l'air absorbé, le regard perdu, puis, un instant plus tard, les sourcils froncés, il gribouille, bouge un pion ou fait une croix sur un drôle de dessin. Parfois il sourit, heureux, et on le surprend même à dire que c'est beau, que c'est l'fun. Parfois, il discute avec ses amis, échange, gribouille avec eux. Il vous intrigue? Vous le connaissez pourtant.
Venez redécouvrir l'amateur d'énigmes, de jeux, de problèmes qui sommeille en chacun de nous. 
À propos de théorèmes « indémontrables » — une nouvelle facette de l’incomplétude en mathématiques
Bernard R. Hodgson, Université Laval
Il peut sembler contradictoire de parler de « théorèmes » qui sont « indémontrables ». N’est-ce pas justement le propre d’un théorème que d’être obtenu par le truchement d’une démonstration ? Cet exposé vise à présenter des résultats récents, découlant de techniques de la logique mathématique, où il est question de suites de nombres au comportement étrange, les suites de Goodstein. De telles suites mènent à des énoncés dont on peut donner une démonstration — ce sont donc des « théorèmes » ! — mais qui sont pourtant non démontrables lorsque envisagés d’un autre point de vue tout aussi adéquat que le premier. Il en résulte un regard neuf sur le phénomène d’incomplétude des systèmes formels identifié par le mathématicien logicien Kurt Gödel (1906-1978) au début des années 30.
Les travaux de Gödel ont provoqué tout un spectre de réactions dans la communauté scientifique, depuis la curiosité et l’intérêt de ceux portés vers les questions épistémologiques jusqu’à une quasi-indifférence de nombre de mathématiciens qui n’y voyaient que des acrobaties de logiciens sans lien véritable avec la pratique quotidienne des mathématiques. Se pourrait-il, à la lumière de ces nouvelles situations d’incomplétude en combinatoire mathématique, que l’incomplétude touche finalement des phénomènes profonds et naturels ancrés au cœur même des mathématiques ?
(L’exposé ne présuppose aucune connaissance de la logique mathématique.)
Preuves à l’épreuve
Bernard R. Hodgson, Université Laval
Contrairement à une croyance populaire, « faire des maths », ce n’est pas faire des calculs — ou du moins ce n’est pas que cela ! Le raisonnement occupe une place primordiale au cœur de la démarche mathématique et en constitue même, dans une certaine mesure, la caractéristique essentielle.
L’objectif de cet atelier est de regarder divers contextes mathématiques où il faut faire appel à l’argumentation et d’examiner quelques techniques de preuve courantes. Mais au fait, ces preuves sont-elles vraiment convaincantes ? Et comment juger si certaines preuves sont « meilleures » que d’autres ?
Mathématiques du passé, mais pas dépassées !
Bernard R. Hodgson, Université Laval
L’enseignement traditionnel laisse trop souvent peu de place à une vision historique des thèmes mathématiques à l’étude. Il en résulte une vision desséchée et en partie tronquée des mathématiques et de leur évolution. Et pourtant il y a tant d’occasions où il est possible d’enrichir l’enseignement des mathématiques de commentaires de nature historique aidant à comprendre les contextes qui ont vu naître certains grands concepts mathématiques et à apprécier l’apport de diverses civilisations au fil des âges.
Cet atelier se veut l’occasion de regarder certains volets des programmes de mathématiques du secondaire et du collégial selon une perspective historique. On y cherchera à la fois à traiter quelques problèmes célèbres pouvant éventuellement être travaillés en classe, et à jeter un regard sommaire sur l’évolution de certaines grandes idées en mathématiques. Le choix précis des thèmes pourra être fait en accord avec le cégep hôte.
Miroir, miroir, dis-moi ce que peut bien chercher un mathématicien
Christophe Hohlweg, UQAM
Les symétries miroirs ont depuis très longtemps fasciné artistes, architectes, magiciens et ... mathématiciens! Au cours de cette conférence nous allons tenter d'emmener l'auditoire sur un chemin de la recherche mathématique dont l'inspiration est ancrée dans l'étude des symétries.
Équations aux dérivées partielles et géométrie des surfaces
Niky Kamran, Université McGill

Le but de cet exposé sera de donner un aperçu des rapports étroits qui lient la géométrie des surfaces dans l'espace euclidien aux propriétés remarquables de solvabilité directe de certaines classes d'équations aux dérivées partielles. Ces rapports sont à la base de nombreux développements importants des mathématiques d'aujourd'hui.

La magie des surfaces mathématiques tracées par ordinateur
Gilbert Labelle, UQAM

Description d'un logiciel qui trace des surfaces mathématiques (luisantes, colorées, avec parties cachées) dans divers systèmes de coordonnées à partir de formules mathématiques bien choisies. Présentation de plusieurs échantillons de surfaces produites par le logiciel que j'ai découvertes par simple expérimentation. Ces surfaces s'apparentent souvent à des formes vivantes végétales, des designs d'objets inattendus, ou à de l'art visuel pur et simple.

Un calcul différentiel et intégral combinatoire
Gilbert Labelle, UQAM

A l'aide de transparents colorés, nous présentons d'abord plusieurs figures illustrant des structures discrètes (arbres, arborescences, cycles, partitions, endofonctions, etc). Nous rassemblons ensuite les structures en espèces de structures que nous combinons a l'aide d'opérations (somme, produit, substitution, dérivation, etc). Cette combinatoire des structures nous permet de voir le calcul différentiel et intégral sous un angle nouveau.

L'Imagination dans le concours de l'Association Mathématique du Québec
Gilbert Labelle, UQAM

Gilbert Labelle participe, depuis une trentaine d'années, à la préparation des questionnaires des Concours Mathématiques du Québec organisés annuellement par l'Association mathématique du Québec (AMQ). Il est responsable du comité du questionnaire pour le niveau collégial (CEGEPS) depuis 1990. Il s'agit de concours qui visent, dans un esprit de créativité et de saine compétition, à découvrir et encourager les jeunes talents mathématiques. A l'aide de transparents, Gilbert Labelle présentera divers échantillons de questions du concours, discutera les réactions qu'elles suscitent et présentera, pour chaque question, une proposition de solution.

À la recherche de l'ancêtre commun: comment remonter dans le temps afin de trouver la position d'un gène?
Fabrice Larribe, UQAM
Afin de trouver la position d'un gène causant une maladie, plusieurs approches sont possibles, mais toutes nécessitent l'aide des probabilités et de la statistique, et font appel à l'informatique. Nous verrons comment la génétique et la statistique sont des domaines liés, et comment l'analyse de modèles aléatoires contribue au développement de la génétique. Nous illustrerons ceci en présentant une méthode statistique utilisant la reconstruction de généalogies de population afin de trouver la position d'une mutation dans le code génétique.
Introduction à la recherche mathématique à l'aide d'un exemple
Christophe Reutenauer, UQAM
A propos d'une recherche très récente, encore en cours, je voudrais illustrer la notion de recherche en mathématiques. Je parlerai de ce qui se passe en amont de ce sujet de recherches (motivations), et de ce qui se passe en aval (applications).
Mais ce qui intéresse surtout le chercheur, c'est ce qui se passe dans la recherche elle-même: la beauté de l'objet considéré, l'excitation de la découverte expérimentale de ses propriétés, puis leur démonstration rigoureuse avec ses difficultés à surmonter et le saut dans l'inconnu.
Mathématiques de la planète Terre
Christiane Rousseau, Université de Montréal
La Terre est une planète complexe, avec une atmosphère, des océans, un manteau animé de mouvements de convection. Elle est l'une des planètes du Système Solaire. Riche sur le plan biologique, elle est aussi façonnée par la civilisation. La vie est maintenant menacée par les changements climatiques et la surexploitation des ressources. Les mathématiques offrent des outils pour découvrir l'histoire de la Terre, explorer son intérieur, étudier ses climats, comprendre ses écosystèmes et l'organiser. À l'aide d'exemples, la conférence va illustrer le rôle peut-être trop méconnu des mathématiques dans l'exploration et la compréhension de notre planète, et des défis pour tenter de la protéger.
Des géométries pour décrire la nature
Christiane Rousseau, Université de Montréal

De tous temps le développement des mathématiques a été inspiré, au moins en partie, par le besoin de fournir des modèles dans les autres sciences. Dans cette conférence, nous allons nous concentrer sur quelques modèles géométriques qui jouent un rôle important dans les sciences contemporaines. Les fractales permettent de décrire certains types de formes de la nature. En 1973, Harry Blum introduit une nouvelle géométrie particulièrement adaptée pour la description de la morphologie animale. La théorie des noeuds donne un modèle pour les brins d'ADN dans les cellules.

Réflexion et réfraction de la lumière, miroirs et coniques
Christiane Rousseau, Université de Montréal

Dans cette conférence on montrera comment unifier les lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière en un principe fort élégant. On présentera les applications technologiques. On s’intéressera ensuite aux propriétés remarquables des miroirs de révolution dont la section est une conique et à leurs multiples applications.

La théorie des noeuds
Christiane Rousseau, Université de Montréal

La théorie des noeuds est née de considérations en physique. Après s'être développée comme sujet purement mathématique elle a reçu une impulsion sans précédent suite à la progression de la physique théorique. Ses applications sont aussi nombreuses dans les autres sciences, dont la biologie moléculaire et la chimie. Après un court historique et survol des domaines d'application nous discuterons en détail le rôle de la théorie des noeuds en biolgie moleculaire, plus specialement pour expliquer l'action de certains enzymes sur l'ADN.

Systèmes dynamiques, chaos et ordinateurs
Christiane Rousseau, Université de Montréal

La conférence portera sur l'apport du 20e siecle dans la théorie des systèmes dynamiques. La théorie des systèmes dynamiques traite de l'analyse des systèmes qui evoluent dans le temps. Le sujet dans sa forme actuelle a été lancé par Poincaré à la fin du 19e siècle. Les contributions de Poincaré sont de plusieurs ordres. Il a découvert que déterminisme et chaos ne s'excluent pas nécessairement et que pour beaucoup de systèmes dynamiques il est impossible de décrire l'état du système à chaque instant à l'aide de "bonnes" fonctions mathématiques. Dans un deuxième ordre les méthodes "qualitatives" introduites par Poincaré permettent de donner de l'information sur l'évolution à long terme du système.

Le 20e siècle a aussi été dominé par l'avènement de l'ordinateur. Avec lui les mathématiques sont devenues une science expérimentale. Dans le cas de systèmes chaotiques il existe une apparente contradiction entre le fait que des erreurs initiales minimes nduisent à de très grandes erreurs de prévision et le fait qu'un ordinateur fait des calculs approchés. On montrera comment mathématiciens et physiciens apprennent à composer avec cette contradiction.

La conférence sera illustrée par des exemples dont le célèbre problème de mécanique newtonienne "Le système solaire est-il stable?" sur lequel le 20e siècle a apporté des contributions très importantes.

Des polyèdres à la géométrie différentielle
Christiane Rousseau, Université de Montréal

La conférence montrera comment certaines propriétés élémentaires des polygones et des polyèdres ont été généralisées pour les courbes dans le plan et les surfaces de l'espace. On traitera de plusieurs aspects des polyèdres : théorème d'Euler, théorème de Descartes. On montrera comment leur preuve contient en germe les grands théorèmes de géométrie différentielle sur les surfaces comme le théorème de Gauss-Bonnet.

Les mathématiques: une discipline vivante au cœur des sciences et des technologies
Christiane Rousseau, Université de Montréal

Nous sommes souvent confrontés aux questions suivantes de la part d’étudiants ou du public: « À quoi servent les mathématiques? », « Existe-t-il des théorèmes qui n’ont pas été découverts? » Ces questions importantes méritent une réponse, encore plus quand elles viennent des jeunes. En effet c’est au niveau secondaire que les jeunes font le choix de s’intéresser aux sciences et aux mathématiques, même si le choix définitif s’effectue au collégial. La conférence présente des exemples modernes d’applications technologiques des mathématiques. Les exemples choisis font appel à des mathématiques relativement élémentaires tout en illustrant que la sophistication mathématique est indispensable si l’on veut améliorer les produits. Dans cette conférence nous ferons un tour d’horizon d’applications des mathématiques : la cryptographie, les codes correcteurs d’erreurs, le GPS, les robots, la vision des ordinateurs et des robots, la compression d’images, la théorie des nœuds et ses applications en biologie, etc. Plusieurs de ces sujets font partie de ceux que nous abordons dans notre nouveau cours « Mathématiques et technologie » destiné aux futurs enseignants du secondaire.

Le positionnement sur la Terre ou dans l’espace
Christiane Rousseau, Université de Montréal
L’atelier va présenter différentes techniques mathématiques reliées au problème de se positionner sur la Terre ou dans l’espace. On commencera par expliquer le principe de fonctionnement du GPS et quelques-unes de ses applications, notamment dans la surveillance du réseau électrique d’Hydro-Québec. On parlera aussi de certains principes de cartographie, dont la projection de Mercator. On mentionnera le fonctionnement de certains anciens instruments comme le sextant. On discutera enfin des types de signaux utilisés par les satellites dans le fonctionnement du GPS.
Sur une gravure de M. C. Escher
Yvan Saint-Aubin, Université de Montréal

L'oeuvre de M.C. Escher est saisissant: perspectives, trompe-l'oeil, mosaïques séduisent autant l'oeil que l'esprit. Datée de 1959, sa gravure Limite Circulaire III est, mathématiquement parlant, son oeuvre la plus complexe et la plus parfaite. Elle donne une visualisation simple (et exacte!) de deux concepts mathématiques: la géométrie non-euclidienne et les groupes de transformations.

On a Woodcut by M. C. Escher
Yvan Saint-Aubin, Université de Montréal

The work of M.C. Escher is striking: perspectives, trompe-l’oeil, and mosaics appeal as much to the eye as to the mind. Dated 1959, his woodcut Circular Limit III is, mathematically speaking, his most complex and most perfect work. It gives a simple (and accurate) visualization of two mathematical concepts: non-Euclidean geometry and transformation groups.

Archéologie et mathématiques
Yvan Saint-Aubin, Université de Montréal

De nombreuses civilisations ont laissé des monuments, des outils ou des objets qui nous étonnent. Parfois, ces objets sont tellement remarquables que les archéologues se posent la question : comment ces civilisations sont-elles parvenues à les réaliser? Le tablâ, un tambour indien, possède un son remarquable. En fait il peut produire un son qui est plus proche de la voix humaine que celui de tous les tambours connus. Le tablâ existe depuis quelques siècles et la légende en fixe son invention au XIVe siècle. Comment les artisans indiens ont-ils découvert ce miraculeux instrument? Une réponse mathématique vient d'être proposée. (Also available in English under the title : Archeology and mathematics)

Pourquoi utilisez-vous Google?
Yvan Saint-Aubin, Université de Montréal

En 1998 deux jeunes étudiants du Département d'informatique de l'Université Stanford inventent un algorithme pour ordonner les pages de la grande toile. La même année ils fondent Google et mettent à la disposition des internautes un nouveau moteur de recherche. En quelques mois, ce moteur est devenu l'outil de tous et de chacun. Cet exposé présente cet algorithme ingénieux. (Cette conférence utilise la multiplication matricielle. Il s'adresse donc à des étudiants qui terminent le cours d'algèbre linéaire et géométrie vectorielle.)
(This conference is also available in English under the title "Why do you use Google?")

Beauté et désordre
Yvan Saint-Aubin, Université de Montréal
Les mathématiques ont, parmi leurs buts principaux, celui de trouver les patrons communs à plusieurs observations, soit de la nature soit de structures abstraites. Le mathématicien qui découvre de nouveaux patrons utilisera souvent le mot beauté pour décrire la compréhension ainsi gagnée, car sa réussite s'apparente à l'expérience esthétique. Ce sentiment est particulièrement singulier quand l'objet d'étude est le désordre. La conférence décrira des sujets où les mathématiques ont réussi à trouver des patrons alors que seul le désordre n'était apparent.
Les codes secrets
Alain Tapp, Université de Montréal
L’histoire des codes secrets à travers les âges est fort intéressante. C’est une bataille entre le faiseur de codes (cryptographe), essayant de permettre la communication d’informations privées, confidentielles ou sensibles et les briseurs de codes (cryptanalystes) qui essaient de découvrir les messages secrets que s’échangent par exemple les ennemis en temps de guerre ou les malfaiteurs en temps de paix. Évidemment, les mathématiques sont aujourd’hui au cœur des techniques modernes de cryptographie. Mon exposé sera constitué d’un historique du domaine et abordera ensuite les techniques modernes utilisées pour effectuer des transactions sur internet et qui mettent à profit la théorie des nombres.