Le programme cégep-université de l'ISM vise à tisser des liens plus solides entre les collèges et les universités. Concrètement, l'Institut offre une série de conférences données gratuitement par des universitaires actifs en recherche et reconnus pour leur talent à communiquer. Chaque conférence donne un aperçu clair d’un domaine à la fine pointe de la recherche actuelle. Elles s’adressent tant aux professeurs qu'aux étudiants.
Si vous désirez recevoir un conférencier dans votre cégep, il suffit d'identifier dans la liste qui suit les conférences qui vous intéressent et de contacter l'ISM. La majorité des conférences sont disponibles en français ou en anglais.
Plusieurs publications sont également disponibles, notamment la revue Accromath et le document Mathématiques An 2000, publié conjointement avec l'Association mathématique du Québec lors de l'année mondiale des mathématiques en 2000.
Newton fut le premier à donner une étude systématique des courbes planes définies par les polynômes de degré trois. Il en donna une classification en soixante-douze types, selon leur "forme". Cette étude inspira plusieurs générations de mathématiciens, et ces courbes se sont révélées des objets mathématiques d'une richesse inépuisable encore aujourd'hui (notamment dans la preuve du dernier théorème de Fermat dans les années 90). Nous esquisserons la classification de Newton, l'accueil qu'elle reçu, et quelques prolongements fondamentaux.
En 1956, l'artiste C.M. Escher a dessiné une lithographie tordue qu'il a laissée inachevée, au centre, parce qu'il ignorait comment procéder pour la terminer. Derrière la construction qu'il tenta vainement d'achever, se cache une jolie histoire mathématique qui fait appel à divers notions mathématiques allant de l'analyse complexe à la théorie des groupes. Nous allons expliquer comment une équipe de mathématiciens hollandais a récemment complété cette lithographie.
Le but de cet exposé est d'illustrer pour un public général les interactions entre la combinatoire et l'algèbre abstraite. Les sujets abordés comprendront: les groupes de symétries, les partages d'entiers, les fonctions symétriques, certains déterminants, etc.; et diverses interactions entre ces objets mathématiques. Outre les applications aux mathématiques en tant que telles, il sera question d'applications à la physique à l'informatique, à la chimie etc.
Le but de cette présentation est de montrer que les mathématiques font intervenir beaucoup d'autres notions que nombres, fonctions, ou cercles et droites. A cette fin, nous allons explorer de multiples objets mathématiques relevant autant du monde des arts que de la science, en passant entre autres par les fractals et la quatrième dimension.
La cryptographie est la science des messages secrets. Le but de cette présentation est de présenter comment la cryptographie a évolué au cours de l'histoire, en partant de César pour en arriver à la cryptographie moderne. En plus de présenter rapidement l'histoire de la cryptographie, nous allons montrer comment les mathématiques de tout calibre (algèbre vectorielle, probabilité, combinatoire, géométrie, théorie des nombres, etc.) jouent un rôle important, que ce soit pour construire des codes ou les casser.
On étudie dans les cours de calcul différentiel dans l'espace, la notion de champs de vecteur sans trop de motivation géométrique. Le but de cet exposé est de voir comment l'étude de champs de vecteurs tangents à des courbes ou surfaces dans l'espace peut avoir des conséquences telles le titre de la conférence, et nous permet une meilleure compréhension des propriétés intrinsèques des objets qui nous entourent.
La théorie des nombres s'interesse aux nombres entiers 1,2,3,4,.... et à leurs propriétés d'une subtilité souvent surprenante: nombres premiers et leur répartition, solutions entières d'équations (dites Diophantiennes), etc. Bien souvent ce sont des critères purement esthétiques qui guident le choix de ses problèmes. Science abstraite et « pure » par excellence, la théorie des nombres s'est néanmoins révélée aux cours des dernières années avoir des applications à des domaines très pratiques, en théorie des codes et des communications, en cryptographie, et en informatique théorique par exemple. Nous traiterons de quelques unes de ces applications.
The study of integral solutions to Diophantine equations is as old as civilization itself. I will survey some of the milestones in this study, from the ancient Babylonians to Pierre de Fermat to Andrew Wiles, a mathematician from Princeton who in 1994 solved one of the most celebrated and difficult Diophantine equations of all: Fermat's Last Theorem, which had resisted the efforts of the best minds for over 350 years.
Depuis plus de 2000 ans, les nombres premiers fascinent les mathématiciens tant amateurs que professionnels. C'est que l'étude du comportement des nombres premiers est truffée de mystères et semble constituer une source inépuisable de conjectures. Par ailleurs, depuis toujours, les résultats concernant les nombres premiers sont considérés comme un pur exercice de l'esprit dénoué de toute application concrète. Or les mathématiciens de la fin du XXe siècle ont réussi à mettre à profit le comportement mystérieux des nombres premiers, et cela en développant une méthode qui allait révolutionner la science de la cryptographie. Il s'agit en effet d'une méthode qui permet de sécuriser totalement l'échange de l'information, en particulier sur l'Internet. Notre exposé se veut donc un voyage dans l'univers fascinant des nombres premiers avec comme destination finale l'utilisation des nombres premiers en cryptographie.
L’objectif principal de cet exposé est de montrer, au moyen d’exemples et d’applications concrètes, que les mathématiques appliquées et en particulier la modélisation numérique sont passionnantes, fort utiles et qu’elles se situent au cœur des sciences appliquées (mécanique des fluides, séchage du bois, traitement du cancer, conceptualisation de pneus).
Un petit palmarès de résultats élémentaires, amusants ou paradoxaux, et des répercussions qu'ils ont parfois dans la pratique de la statistique.
A la demande du gouvernement fédéral, Statistique Canada procède tous les cinq ans au recensement de la population du pays. Il s'agit d'une opération de grande envergure, dont la dernière édition a coûté aux contribuables canadiens la coquette somme d'un demi-milliard de dollars. Malgré tout le soin apporté à cette entreprise, on estime qu'environ 3 % des résidents du territoire ne sont pas énumérés. Après avoir décrit en termes généraux la mécanique d'un recensement à grande échelle, le conférencier présentera la problématique du sous-dénombrement de la population, ainsi que les moyens qui ont été envisagés par Statistique Canada et ses partenaires pour tenir compte de ce phénomène dans l'ajustement des effectifs provinciaux. Le choix de la technique à employer est controverse, car ses répercussions sont importantes, notamment sur la péréquation et les transferts fiscaux entre les différents paliers de gouvernement.
La statistique est la science de la cueillette, de l'organisation, de l'analyse et de l'interprétation de données. Elle utilise le langage probabiliste pour élaborer des prévisions et soutenir la prise de décision en contexte d'incertitude. Comment s'étonner alors que le statisticien soit périodiquement invité par les cours de justice à évaluer des risques ou à se prononcer le plus objectivement possible sur la vraisemblance relative de diverses hypothèses ou scénarios. Le conférencier décrira les principaux écueils scientifiques et éthiques que comporte le rôle de témoin-expert en statistique et illustrera son propos à l'aide d'anecdotes (parfois amusantes) tirées de son expérience personnelle.
Voici un exposé général décrivant, à l'aide de nombreux exemples concrets (fabrication de gâteaux, gestion de la faune, recensement de la population canadienne), le type de problèmes administratifs, scientifiques et industriels que le statisticien peut aider à résoudre par la planification d'expérience, l'analyse de données et la prévision. Les participants seront également renseignés sur les programmes de formation en statistique, les qualités requises des diplômés et les perspectives de carrière dans un secteur d'activité mathématique en plein essor où les débouchés, les défis et la rémunération sont excellents, statistiques à l'appui.
Le but de cet exposé sera de donner un aperçu des rapports étroits qui lient la géométrie des surfaces dans l'espace euclidien aux propriétés remarquables de solvabilité directe de certaines classes d'équations aux dérivées partielles. Ces rapports sont à la base de nombreux développements importants des mathématiques d'aujourd'hui.
Description d'un logiciel qui trace des surfaces mathématiques (luisantes, colorées, avec parties cachées) dans divers systèmes de coordonnées à partir de formules mathématiques bien choisies. Présentation de plusieurs échantillons de surfaces produites par le logiciel que j'ai découvertes par simple expérimentation. Ces surfaces s'apparentent souvent à des formes vivantes végétales, des designs d'objets inattendus, ou à de l'art visuel pur et simple.
A l'aide de transparents colorés, nous présentons d'abord plusieurs figures illustrant des structures discrètes (arbres, arborescences, cycles, partitions, endofonctions, etc). Nous rassemblons ensuite les structures en espèces de structures que nous combinons a l'aide d'opérations (somme, produit, substitution, dérivation, etc). Cette combinatoire des structures nous permet de voir le calcul différentiel et intégral sous un angle nouveau.
Gilbert Labelle participe, depuis une trentaine d'années, à la préparation des questionnaires des Concours Mathématiques du Québec organisés annuellement par l'Association mathématique du Québec (AMQ). Il est responsable du comité du questionnaire pour le niveau collégial (CEGEPS) depuis 1990. Il s'agit de concours qui visent, dans un esprit de créativité et de saine compétition, à découvrir et encourager les jeunes talents mathématiques. A l'aide de transparents, Gilbert Labelle présentera divers échantillons de questions du concours, discutera les réactions qu'elles suscitent et présentera, pour chaque question, une proposition de solution.
Les missions traditionnelles comme Voyager frôlaient très rapidement les planètes et n'avaient que le temps de faire quelques photos d'une face de la planète. De plus, la limite physique de beaucoup de missions interplanétaires était (et reste encore) la quantité de carburant que peut emporter un engin spatial. Ce sont des mathématiciens qui ont permis de faire des progrès spectaculaires sur deux fronts: économie de carburant et précision des trajectoires. L'atelier expliquera les idées mathématiques derrière ces nouvelles prouesses. La conférence s'adresse à des étudiants de sciences de la nature qui ont fait ou font un cours de mécanique.
De tous temps le développement des mathématiques a été inspiré, au moins en partie, par le besoin de fournir des modèles dans les autres sciences. Dans cette conférence, nous allons nous concentrer sur quelques modèles géométriques qui jouent un rôle important dans les sciences contemporaines. Les fractales permettent de décrire certains types de formes de la nature. En 1973, Harry Blum introduit une nouvelle géométrie particulièrement adaptée pour la description de la morphologie animale. La théorie des noeuds donne un modèle pour les brins d'ADN dans les cellules.
Dans cette conférence on montrera comment unifier les lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière en un principe fort élégant. On présentera les applications technologiques. On s’intéressera ensuite aux propriétés remarquables des miroirs de révolution dont la section est une conique et à leurs multiples applications.
La théorie des noeuds est née de considérations en physique. Après s'être développée comme sujet purement mathématique elle a reçu une impulsion sans précédent suite à la progression de la physique théorique. Ses applications sont aussi nombreuses dans les autres sciences, dont la biologie moléculaire et la chimie. Après un court historique et survol des domaines d'application nous discuterons en détail le rôle de la théorie des noeuds en biolgie moleculaire, plus specialement pour expliquer l'action de certains enzymes sur l'ADN.
La conférence portera sur l'apport du 20e siecle dans la théorie des systèmes dynamiques. La théorie des systèmes dynamiques traite de l'analyse des systèmes qui evoluent dans le temps. Le sujet dans sa forme actuelle a été lancé par Poincaré à la fin du 19e siècle. Les contributions de Poincaré sont de plusieurs ordres. Il a découvert que déterminisme et chaos ne s'excluent pas nécessairement et que pour beaucoup de systèmes dynamiques il est impossible de décrire l'état du système à chaque instant à l'aide de "bonnes" fonctions mathématiques. Dans un deuxième ordre les méthodes "qualitatives" introduites par Poincaré permettent de donner de l'information sur l'évolution à long terme du système.
Le 20e siècle a aussi été dominé par l'avènement de l'ordinateur. Avec lui les mathématiques sont devenues une science expérimentale. Dans le cas de systèmes chaotiques il existe une apparente contradiction entre le fait que des erreurs initiales minimes nduisent à de très grandes erreurs de prévision et le fait qu'un ordinateur fait des calculs approchés. On montrera comment mathématiciens et physiciens apprennent à composer avec cette contradiction.
La conférence sera illustrée par des exemples dont le célèbre problème de mécanique newtonienne "Le système solaire est-il stable?" sur lequel le 20e siècle a apporté des contributions très importantes.
La conférence montrera comment certaines propriétés élémentaires des polygones et des polyèdres ont été généralisées pour les courbes dans le plan et les surfaces de l'espace. On traitera de plusieurs aspects des polyèdres : théorème d'Euler, théorème de Descartes. On montrera comment leur preuve contient en germe les grands théorèmes de géométrie différentielle sur les surfaces comme le théorème de Gauss-Bonnet.
Nous sommes souvent confrontés aux questions suivantes de la part d’étudiants ou du public: « À quoi servent les mathématiques? », « Existe-t-il des théorèmes qui n’ont pas été découverts? » Ces questions importantes méritent une réponse, encore plus quand elles viennent des jeunes. En effet c’est au niveau secondaire que les jeunes font le choix de s’intéresser aux sciences et aux mathématiques, même si le choix définitif s’effectue au collégial. La conférence présente des exemples modernes d’applications technologiques des mathématiques. Les exemples choisis font appel à des mathématiques relativement élémentaires tout en illustrant que la sophistication mathématique est indispensable si l’on veut améliorer les produits. Dans cette conférence nous ferons un tour d’horizon d’applications des mathématiques : la cryptographie, les codes correcteurs d’erreurs, le GPS, les robots, la vision des ordinateurs et des robots, la compression d’images, la théorie des nœuds et ses applications en biologie, etc. Plusieurs de ces sujets font partie de ceux que nous abordons dans notre nouveau cours « Mathématiques et technologie » destiné aux futurs enseignants du secondaire.
L'oeuvre de M.C. Escher est saisissant: perspectives, trompe-l'oeil, mosaïques séduisent autant l'oeil que l'esprit. Datée de 1959, sa gravure Limite Circulaire III est, mathématiquement parlant, son oeuvre la plus complexe et la plus parfaite. Elle donne une visualisation simple (et exacte!) de deux concepts mathématiques: la géométrie non-euclidienne et les groupes de transformations.
The work of M.C. Escher is striking: perspectives, trompe-l’oeil, and mosaics appeal as much to the eye as to the mind. Dated 1959, his woodcut Circular Limit III is, mathematically speaking, his most complex and most perfect work. It gives a simple (and accurate) visualization of two mathematical concepts: non-Euclidean geometry and transformation groups.
De nombreuses civilisations ont laissé des monuments, des outils ou des objets qui nous étonnent. Parfois, ces objets sont tellement remarquables que les archéologues se posent la question : comment ces civilisations sont-elles parvenues à les réaliser? Le tablâ, un tambour indien, possède un son remarquable. En fait il peut produire un son qui est plus proche de la voix humaine que celui de tous les tambours connus. Le tablâ existe depuis quelques siècles et la légende en fixe son invention au XIVe siècle. Comment les artisans indiens ont-ils découvert ce miraculeux instrument? Une réponse mathématique vient d'être proposée. (Also available in English under the title : Archeology and mathematics)
En 1998 deux jeunes étudiants du Département d'informatique de l'Université Stanford inventent un algorithme pour ordonner les pages de la grande toile. La même année ils fondent Google et mettent à la disposition des internautes un nouveau moteur de recherche. En quelques mois, ce moteur est devenu l'outil de tous et de chacun. Cet exposé présente cet algorithme ingénieux. (Cette conférence utilise la multiplication matricielle. Il s'adresse donc à des étudiants qui terminent le cours d'algèbre linéaire et géométrie vectorielle.)
(This conference is also available in English under the title "Why do you use Google?")